یادداشتهای یک معلم
 

روشی جالب و آسان برای ضرب اعداد

تصاویر زیباسازی نایت اسکین

توضیح این روش با جملات بسیار دشوار است بنابراین اجازه بدهید کار خود را با تصاویر شروع کنیم.

ff

 تصویر بالا را نگاه کنید :

اولین مثالی که برای شما در نظر گرفته ام بسیار ساده است. عدد ۲۱ را در ۱۳ ضرب کرده ایم. مراحل انجام ضرب به صورت زیر بوده است :

۱- عدد ۲۱ از ۲ و ۱ تشکیل شده پس ابتدا ۲ خط در بالا و ۱ خط در پایین آن  به صورت افقی رسم کرده ایم.

۲- عدد ۱۳ از ۱ و ۳ تشکیل شده پس ابتدا ۱ خط و سپس ۳ خط به نحوی رسم کرده ایم که خط هایی که قبلا به صورت افقی رسم کرده بودیم را قطع کنند.

۳- به ترتیب از چپ به راست ابتدا در راس مربع سپس در قطر آن و بعد در راس سمت راست تعداد نقطه هایی که خط ها در آنها یکدیگر را قطع کرده اند را شمرده ایم و ارقام به دست آورده را به همان ترتیب از چپ به راست به عنوان صدگان، دهگان و یکان عدد قرار داده ایم تا به پاسخ برسیم.

روش این کار بسیار ساده بود ولی اجازه بدهید با دو رقم بزرگتر آنرا تکرار کنیم، این بار قصد داریم عدد ۱۲۳ را در ۳۲۱ ضرب کنیم :

اینبار با بالا رفتن ارقام کار کمی سخت تر شد. روش دقیقا مثل قبل است با این تفاوت که این بار بجز قطر مربع دو قسمت دیگر هم میبایست شمرده شوند که برایتان دور آنها خط کشیده ام. اما یک نکته وجود دارد، اگر تعداد نقطه هایی که میشمارید دو رقمی شود، همانطور که میبنید باید دهگان آن را به رقم قبلی بسپارید، دقیقا مثل جمع و ضرب عادی.

تا اینجا اعدادی که در هم ضرب کردیم دارای ارقام برابر بودند یعنی هر دو سه رقمی یا هر دو دو رقمی بودند. اگر اینطور نباشد چه میشود؟ اجازه بدهید این حالت را هم با یک مثال با هم بررسی کنیم :f

خوب در این مثال دو نکته وجود داشت، اول اینکه اگر تعداد ارقام دو عددی که در هم ضرب میکنیم برابر نباشند چه کار کنیم و دوم اینکه اگر در عددمان رقم ۰ وجود داشته باشد ضرب به چه شکل صورت میپذیرد. اگر توجه کرده باشید دو دایره ی آبی درنگ در شکل بالا وجود دارد. اگر در این عدد، رقم صفر وجود نداشت در آن دو نقطه هم خطوط با یکدیگر برخورد میکردند و دو تا از ارقام پاسخ را در اختیار ما میگذاشتند. به هر حال نکته ی مهم این است که جای خالی آنها را نباید فراموش کنید، وگرنه محاسبات غلط از آب در می آید.

یک مثال دیگر در مورد اعداد صفر دار را با یک دیگر بررسی میکنیم :

 

منبع:http://1persiangeek.ir

 تصاویر زیباسازی نایت اسکین

دو روش جالب برای جدول ضرب باانگشتان

تصاویر زیباسازی نایت اسکین

يك مولف ايراني قرن هفتم به نام بهاالدين در كتاب خود كه به طور وسيعي در ايران و هند پخش شد.

 روش زيبايي در مورد ضرب به كمك انگشتان دارد كه براي انهايي كه نمي خواهند جدول ضرب را براي

عددهاي بزرگتر از پنج ياد بگيرند لازم است.

 اگر كسي بداند حاصل 2*2 و3*4 و غيره تا 5*5 چقدر است مي تواند حاصل بقيه ضربها را به كمك

انگشتان خود محاسبه كند.

 فرض كنيم مي خواهيم حاصل 8*9 را بدست آوريم.

اختلاف 9و8 از 5 به ترتيب 4و3 مي باشد.

 سه انگشت از يكي از دستان و چهار انگشت از دست ديگر مي خوابانيم.

 مجموع انگشتهاي خوابيده : دهگان

 حاصلضرب تعداد انگشتهاي باز رقم يكان خواهد بود


یکروش جالب برای ضرب اعداد یک رقمی در عدد نه :روش کار به صورت زیره :

فرض کنیم میخوایم عدد ۹ رو ضرب در عدد ۶ کنیم.

به ترتیب از انگشت ۱ تا ۶ میشماریم و به انگشت شماره ی ۶ که رسیدیم میبندیمش، (دستامون رو

 روبروی خودمون میگیریم) حالا هرچی پیش از انگشت بسته شده قرار داره رقم دهگان و هرچی بعد از

 اون قرار داره رقم یکان هست. در این مثال قبل از انگشت بسته ۵ انگشت و بعد از اون ۴ انگشت داریم

یعنی پاسخ ۵۴ هست.

یا بر فرض میخوایم ۸ رو ضرب در ۹ کنیم.

از انگشت یک تا ۸ میشماریم و انگشت شماره ی ۸ رو میبندیم. حالا قبل از انگشت بسته شده ۷

انگشت و بعد از اون ۲ انگشت داریم یعنی جواب ضرب ۷۲ هست

تصاویر زیباسازی نایت اسکین

روشهای محاسباتی بسیارجالب برای سرعت درمحاسبات

                               

****دستور ضرب در 6:تصاویر زیباسازی نایت اسکین

(قرارداد: سمت چپ عدد مضروب یک صفر میگذاریم.)

هر رقم را اگرزوج است با نصف رقم سمت راستش جمع کن و اگر فرد است 5 تای دیگر به آن اضافه وسپس با نصف رقم سمت راستش جمع کن

(برای ضرب در این عدد از مفهوم نصف عدد استفاده می کنیم. و برای راحت تر شدن کار اگر کسری پیدا شد آن را کنار میگذاریم.مثلا نصف 5 را 2 میگیریم که مقدار واقعی آن 2.5 است. پس نصف 3 میشود 1 و نصف 1 میشود 0)

مثال:

0622084*6

(1) اولین عدد 4 است که همسایه ندارد(رقم سمت راست) ج :4

(2)8+2=10 (ده بر یک) ج:0

(3)0+4=4 یک ده بر یک هم داریم--------> ج:5

(4)مرحله اخیر را متوالیا با 2و2و6و0 انجام میدهیم

جواب:3732504

مثال دیگر: حال ضرب زیر را انجام دهید:

0443052*6 ج:2658312

 


****دستور ضرب در 11:

در این روش هم مثل روش معمولی جواب از راست به چپ نوشته میشود و طبق یک قرارداد سمت چپ اعداد مضروب(عددی که در 11 ضرب میشود) یک صفر میگذاریم.

الف :یکان مضروب را بعنوان رقم سمت راست جواب مینویسیم.

0633*11= 3............

ب: هر عدد متوالی از مضروب با همسایه سمت راست آن جمع میشود.

رقم دوم-----> 6=3+3 رقم سوم----->9=3+6رقم چهارم------>6+0

جواب:

0633*11=6963

 


****روش ضرب اعداد در عدد ۱۲

برای ضرب اعداد در عدد دوازده طبق روش تراختنبرگ می‌بایست هر عدد دوبرابر شده و با همسایه اش جمع شود.

به عنوان مثال برای ضرب 0۴۱۳×۱۲ به روش زیر عمل می‌شود:

۱- رقم سمت راست مضروب را دوبرابر می‌کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می‌نویسیم. یعنی ۳×۲=۶ که عدد ۶ اولین رقم جواب از سمت راست خواهد بود.

۲- عدد۱ را دوبرابر می‌کنیم و با عدد ۳ جمع می‌کنیم؛ ۱×۲+۳=۵ .دوباره اینکار را تکرار می‌کنیم، اینبار برای عدد۴؛ داریم:۴×۲+۱=۹

۳- حالا0را دوبرابروبا4جمع میکنیم که میشود4

در نهایت به دست می‌آید: ۴۱۳×۱۲= ۴۹۵۶

 

 


****براي ضرب دو عدد کمتر از 100 و بيشتر از 90 مي توان از روش روبرو استفاده 97×96

کرد . ابتدا دو عددرا صد کم مي کنيم که داريم:

3 = 97 – 100              4=96 -100

همان طور که مي بينيم کم کردن حاصل هر عدد از اولي عدد 93 را به ما مي دهد.

يعني : 93=4-97

93=3 -96  

حال اگر عدد 93 را بنويسيم و حاصل ضرب دو عدد 3و 4 را در سمت راست آن بنويسيم داريم:

پس برابر شد. 9312

9312=97×96

به طور کلي اعداد بين 90 تا 100 را به اين روش مي توان ضرب کرد.

 


****چند روش جالب:

۱- هر عدد با یکانِ ۵، به‌توانِ دو:

اون پنجش رو بی‌خیال می‌شیم و باقی‌مونده رو در خودش به‌اضافه‌یِ یک ضرب می‌کنیم، بعد یه‌‌فقره ۲۵ می‌گذاریم آخرش. مثلاً ۶۵ به‌توانِ دو: می‌شه ۶ در ۷ که می‌شود ۴۲ با ۲۵ِ آخر می‌شه ۴۲۲۵.

۲- هر عدد ضرب‌در ۵:

عدد رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم و متعاقباً در ۱۰ ضرب. مثلاً ۷۲ در ۵ می‌شه ۷۲ بر ۲ که می‌شه ۳۶ و نهایتاً ۳۶۰.

۳- هر عدد ضرب‌در ۲۵:

عدد رو دو بار بر ۲ تقسیم و متعاقباً در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.

۴- هر عدد ضرب‌در ۱۲۵:

عدد رو سه‌بار بر ۲ تقسیم می‌کنیم و متعاقباً در ۱۰۰۰ ضرب.

۵ و ۶ و ۷- هر عدد تقسیم‌بر ۵ و ۲۵ و ۱۲۵:

به‌ازایِ هر «بر … تقسیم»، «در … ضرب» گذاشته بشه و بلعکس. مثلاً ۷ تقسیم بر ۵ می‌شه ۷ در ۲ که می‌شه ۱۴ تقسیم بر ۱۰ که می‌شه ۱.۴.

۸- ضرب هر عدد در ۱۵:

عدد با نصفِ خودش جمع و متعاقباً در ۱۰ ضرب بشه. مثلاً ۵۰ در ۱۵ می‌شه مجموعِ ۵۰ و ۲۵ که می‌شه ۷۵ و نهایتاً ۷۵۰.

 


****روش ضربِ هر دو عدد دو رقمی با دهگان یکسان:

عدد بزرگ‌تر به‌اضافه‌یِ یکانِ عددِ کوچک‌تر،ضربدر دهگان, ضرب‌در ۱۰، به‌اضافه‌یِ حاصل‌ضربِ یکان‌ها مثال"       32*33

1)33+32=35

2)35*3*10=1050

3)3*2=6

4)حاصل:1056

 

 


****روش به توان دو رساندن اعدادی که کلا شامل یک هستند مثلا ۱۱*۱۱

۱- هر دوتا یک را با هم جمع کرده و می نویسیم۱+۱=۲

۲ ای که به دست آورده ایم را در وسط نوشته و از هر دو سمتش کم می کنیم تا به عدد ۱ برسیم ۱۲۱

مثال)۱۱۱۱۱*۱۱۱۱۱

مرحله اول)۱+۱+۱+۱+۱=۵

حال ۵ را در وسط نوشت و از سمت راست و چپ ۵شروع به کم کردن از ۵ میکنیم تا به عدد ۱ برسیم

۱۲۳۴۵۴۳۲۱جواب

 


****روش به توان ۲ رسانده اعداد2رقمی:

مرحله اول)رقم یکان عدد مورد نظر را به توان ۲ رسانده (این میشه رقم یکان جواب–اگه عدد حاصل دو رقمی بود،دهگانش با عدد بعدی جمع میشود)

مرحله دوم)رقم یکان ضربدر دهگان ضربدر ۲ (توجه:اگه عدد حاصل ،دو رقمی بود،دهگانش با عدد بعدی جمع میشود)

مرحله سوم)رقم دهگان رابتوان2میرسانیم

مثال)۱۴*۱۴=؟

مرحله اول)۴*۴=۱۶(۶ را نگه داشته و ۱(A) را با حاضل عدد بعدی در ۲ جمع میکنیم)

مرحله دوم)۲*۴=۸ حال۸+۱=۹ (A+1)

مرحله سوم)خود عدد ۱ را می نویسیم که دهگان ۱۴ است

جواب) ۱۹۶

مثال)۱۸*۱۸=؟

۸*۸=۶۴=۴ ۶

۲*۸=۱۶ ۱۶+۶=۲۲ ۲ ۲

۲+۱=۳

جواب)۲۲۴

تصاویر زیباسازی نایت اسکین

 
  BLOGFA.COM